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ATLAS at Anywhere (旧 ATLAS at Osaka)

素粒子の重力質量

たぶん、すでに何回か繰り返していると思いますが、現代の素粒子物理学(場の理論)というのは、量子力学、相対性理論、ゲージ対称性に基づいて立脚されています。では、その中の一つ、相対性理論は何を指導原理にしているかというと等価原理です。ニュートンの運動方程式F=maのmで定義される慣性質量と、万有引力の法則で定義される重力質量は見分けがつかない、等価である、等価とみなそう、というルールです。

その等価原理に基づいて構築された理論が相対性理論であり、相対性理論が正しいということは等価原理が間違っていないことの間接的証明になっているでしょうし、等価原理の正しさを直接検証しようとする実験も昔から行われています。そういうわけで、私たち(素粒子物理屋)は普段から何気なく等価原理が正しいという仮定のもとに色々な物事を議論、考えています。たとえば、質量とエネルギーの等価性をもとに、私たちは素粒子の質量を測定しています。

さらに、もう少し考えてみると、素粒子だけでなく、原子核などの粒子でも、重力が非常に小さいため重力質量を測定することができず、ほとんどの測定で測っているのは慣性質量です。比電荷の測定とか、そういう系統のやつですね。ということで、最近気になっているのは、ヒッグス場との湯川結合で生成されたフェルミオンの質量というのは、本当に私たちが思っているだけの重力質量を持っているのかどうか、ということです。

素粒子っぽいものということでは、最近、といっても数年前のことだと思いますが、非常に低速の中性子が地球の重力に引っ張られて、mghのポテンシャルエネルギーを持ってるということが測定された、というような結果があったと思います。ですので、中性子が素粒子ならば問題ないのですが、中性子はuクォーク1つとdクォーク2つの束縛状態。しかも、その質量の大半はヒッグス場ではなく、強い相互作用によるカイラル対称性の破れと考えられています。(この辺のメカニズムについてはこのエントリーを参考にしてください。)クォーク単体の質量の総和は、中性子質量の数%程度しかないので、ヒッグス機構で生成された質量が重力質量として測定されたとは言い難いです。

もちろん、中性子の重力ポテンシャルを測ったという事実はそれ自体非常に面白いと思うのですが、ヒッグスを探して、ヒッグス機構を検証しようと考えている私にとっては、さらにその先に踏み込めないか気になっています。そうです、できるなら、レプトンの質量を測れないのかなぁ、と最近考えていました。レプトンなら強い相互作用で生成される質量がありませんから、質量=ヒッグス場で生成された質量だけになります。

というようなくだらないことを、昼飯の時にY教授に話したら、こういう話が大好きなY教授は真剣そのもの。いつものように、彼の右上(?)にある脳内黒板で概算を開始。こういう方法で、これくらいの精度があればできる、という簡単な計算を繰り広げます。話題が別のことに移ったと思っても、またいつの間にか、こうしたらできないかなぁ、とこの話題に戻ってしまう、ということが2、3日繰り返されました。この人やっぱり面白いなぁと変なところで改めて感心しました。

おっと、話題がY教授に引っ張られてしまいましたが、レプトンに作用する重力の大きさをなんとか測れないものでしょうかね。LHCのような大きなプロジェクトにはない、テーブルトップ実験ならではの面白さがあると思うのですが…。安定して使えるのが電子くらい。質量が軽い上に、電荷を持ってますから、何か画期的なアイデアが必要です。複合粒子にはなってしまいますが、ポジトロニウムなら少しは何かできるかも、とか色々空想(?)で楽しんでいる今日この頃です。

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この記事のコメント

はじめまして、ひゃまです。

1、慣性質量と重力質量が等価になるように時空を同時に歪ませるのか

2、相対論的質量のように慣性質量と重力質量が等価じゃなく空間は収縮せず速度が変わるのか

観測は2なのでしょうが、一般相対論や特殊相対論や量子論はどれに中るのですか?

2013-04-07 Sun 12:27 | URL | ひゃま [ 編集]
ひゃまさん,

> 1、慣性質量と重力質量が等価になるように時空を同時に歪ませるのか
>
> 2、相対論的質量のように慣性質量と重力質量が等価じゃなく空間は収縮せず速度が変わるのか
>
> 観測は2なのでしょうが、一般相対論や特殊相対論や量子論はどれに中るのですか?

質問の意図するところがわかりませんので,一言だけ適当な
コメントをします。
重力を量子論的に取り扱う理論は完成していないので,
量子論的な重力の解釈というものを私にはできません。
2013-04-09 Tue 09:41 | URL | ExtraDimension [ 編集]
そうですね、量子重力理論以前に、

慣性質量」は、特殊相対論の範疇で扱うことができます。
しかし、「重力質量」を扱うには、一般相対論が必要なわけです。
http://eman.hobby-site.com/bbs/past/log01806.html

持論では、定義値(C)と観測値(w)を分けて、C^2=w^2+2Φは、
根本は、慣性質量mi=重力質量Mgなんてありえないっていってます。
(mi)w=(Mg)C、ただしこのCは、光年距離に対する万有時間での速さです。
アインシュタイン流に言うなら、観測されない空間、時空の歪は考えなくていいw

相対論的質量の考え方は、一般相対性理論における等価原理とは相容れないものである。現在の標準的解釈では相対論的質量の考え方を用いることは一般的ではなくなっている。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96#.E7.9B.B8.E5.AF.BE.E8.AB.96.E7.9A.84.E8.B3.AA.E9.87.8F

っていうのは、重力を考慮した理論ではないので、無制限には使えない誤解を招くという意味に理解しております。
つまり等価原理との関係が不明確で使えないといってます。

>長さの収縮;物体は進行方向に沿って縮んで“見える”

といいながら、それを受け入れるなら前提の等価原理をいうのが矛盾してます。

そういう意味で、慣性系の相対論的量子論の
E=mc^2、E=√((mc^2)^2+(pc)^2)なんのことですか?
って感じなんですね
ひずんでない空間なら、最初から重力を考慮し、光速度の定義の仕方の問題では?
2013-04-09 Tue 11:31 | URL | ひゃま [ 編集]
ひゃまさん,

慣性質量と重力質量が何かについてはリンクを参照せずとも
理解しているつもりですが,残念ながら,私にはやはりあなたの
おっしゃりたいことがよくわかりません。
等価原理が怪しいというのが主張であれば,それはそうだと
私を含めて多くの人が思ってると思います。
ローレンツ変換が正しくないという主張だとしたら,
それについて私は深く考えたことありませんでした。

いずれにせよ,さらなる議論は私には不可能ですので,
相対論の専門家に相談することをお勧めいたします。
2013-04-09 Tue 15:44 | URL | ExtraDimension [ 編集]
そうですか、あまり難しいことをきいたつもりは無かったのですが、ありがとうございました。

ひゃまの説明の仕方が悪く、誤解されるのですが
見知らぬ星に行って、物理量を測るのに、定義値の光速度Cは測りません。
測っても重力とともに同時に変化する基準時計が光速度不変にするからです。
測るのは重力2φです。
w^2=C^2-2φ、で割り出した観測速度w(wave speed)と呼んでいます。
ですから、
|p|=MC=mw=hf/C=mλf、E=C|p|=MC^2=mCw=mCλf=hf
万有引力の法則でいうと、
G(M1)(M2)/r=(M1)(C^2-w^2)/2=(M1)v^2/2=(w/C)(m1)v^2/2
これで慣性質量がmが可変しどの慣性系でも成り立つようになろうかと
mλ=h/Cで定義値固定で、重力場によりw=λfがバネのように伸び縮みするだけで、重力場により光子のエネルギーE=hfは変わりません。
後、重力質量は、M=r(C^2-w^2)/2G、になります。
したがってr=0の時、M=0です。

量子論の静止エネルギーE=mc^2は、慣性質量と真空中の光速度ですが、慣性系が変わるエネルギー評価は、それだけではできないといってるのでしょうかねえ?(PC)^2を足したり引いたりするのでしょうか? 双子のパラドクスの再来でしょうか?
wiki不変質量、静止エネルギーより

★重力があるのに重力を考慮しない特殊の段階で既に等価原理を見直す機会を失っています。

飛んでもない光論からいくと
・重力の大きい場所では時間の流れが遅くなる。
・重力の大きい場所では電磁波の速度が遅れる。
・重力の大きい場所では重力質量は同じだが慣性質量が増える。
・物体は光速を超えることは出来ない。
・光速に近付いていくと内部速度が遅くなってゆき、光速になると、内部変化が止まる。
・光速に近付いていくとその内部速度が遅くなり、光速になると、内部変化が0になる。
・光速に近付いていくと物体の重力質量に対して慣性質量が増えていき、光速になるような無限大の重力質量を与えると慣性質量は無限大になる。

物理学の最初からある問題、つまり質量x速度という等価原理の問題だっただけです。
でも、w^2=c^2-2φにおいて、地球程度の重力ならw≒Cで扱えただけではないでしょうか?
つまり、移動速度vによって勝手に内部速度wと外部速度vを分けたために生じる。
光波は分けるような重心が無いだけである。 波は回転すると粒子になる
2013-04-09 Tue 18:45 | URL | ひゃま [ 編集]
レプトンの自由落下は昔私の周りでも茶のみ話として盛り上がったことがあったのですが、そのときは、電荷があるので、電磁気力の影響を取り除くのが難しいということでした。
中性子だとその点は心配しなくて良いですよね。
Yさんとの話ではどうやって電磁気力は取り除くことにしたのですか?
2013-04-22 Mon 19:04 | URL | Nakamura [ 編集]
> Yさんとの話ではどうやって電磁気力は取り除くことにしたのですか?

残念ながら良いアイデアは出ませんでした。
何か思いついたら教えてください。
科研費の萌芽にでも出してみます。ははは。
2013-04-23 Tue 19:46 | URL | ExtraDimension [ 編集]
>>等価原理が怪しい
特異点(曲がり具合が無限大になっているところ)では等価原理が破綻すると聞いたことがありますがそのことでしょうか?それともhttp://eman.hobby-site.com/bbs/past/log01806.html の1819によると
「一般相対論の「等価原理」が、量子論の世界でも、そのまま成立する、という保障は、いまだありません」とありますがこのことでしょうか
2013-04-28 Sun 08:02 | URL | もりさいそく [ 編集]
> >>等価原理が怪しい
> 特異点(曲がり具合が無限大になっているところ)では等価原理が破綻すると聞いたことがありますがそのことでしょうか?それともhttp://eman.hobby-site.com/bbs/past/log01806.html の1819によると
> 「一般相対論の「等価原理」が、量子論の世界でも、そのまま成立する、という保障は、いまだありません」とありますがこのことでしょうか

慣性質量と重力質量が等しくなるはずという必然性,関連性が
全く見えないからです。慣性質量がヒッグス機構で生成されて
るとして,重力質量はヒッグス機構とは関係ない(と今は
思われてる)ものなので,無関係の2者が等しいという経験則を
怪しいと感じるわけです。

なぜかはわからないけれども,自然法則を考えるときの基本
ルールを原理と呼ぶのだから,全く関連がないように見える
2者を結びつける”原理”があってもいいじゃないか,という
考え方もあるかとは思いますが,必然性,関連性があまりに
薄いものを関係づけようとしている原理に違和感を感じるのは
科学者に共通の性質かと思います。

それゆえ,等価原理そのものの実験的検証は今でもなされています。
が,素粒子の世界では重力があまりに弱いために,実験的な
検証がほとんどされていない。だから,それをなんとかやりたい
というのが本文中の内容です。
2013-04-30 Tue 12:33 | URL | ExtraDimension [ 編集]
基準系である不変質量(重力質量)M・光速度C=d/tと、
観測系である可変質量(慣性質量)m・波動速度w=fλの、
光の運動量による等価原理(Light's equivalence principle, LEP)、|p|=MC=mw、は
局所のランダムなエネルギーの変化と宇宙論的な時空の変容を観察するのに最適な理論である。

量子論は観測理論であるから、E=hf=mCλf=mCwと、相対論の基準値E=MC^2が質量の等価原理が正しいという根拠の無い仮定と合わないのは当然であり、その統合にはこの等価原理で量子ゆらぎも吸収しか方法はありません。

つまり、C≠fλ、v≠fλを当てはめるからおかしくなる物質波と同じです。

さて,物質波について,E=hνの関係が成り立つとするのは誤りではない。v=νBλB(またはc=νBλB)という関係を期待してしまうことが問題なのである。
http://www.keirinkan.com/kori/kori_physics/kori_physics_2_kaitei/contents/ph-2/3-bu/3-2-4.htm
2013-08-07 Wed 02:36 | URL | ひゃま [ 編集]
MC=mw=mfλ=hf/CのLEPでは、
重力を考慮しない静止(v=0)においてのみ、C=w(無限遠)になり質量の等価原理(M=m)が成り立つ
これがニュートン力学近似における(0→v)において質量x速度の2乗に比例するエネルギーの公式になるが、あくまでも近似である。
C≠wになれば、反比例関係にある慣性質量(m)とコンプトン波長(λ)は、同時に変化する。これがKG方程式のラプラス作用素を量子化してはいけない理由であるが、本来ヘルツ振動子(h)が持ってる機能でありプランク定数が定数であるが由縁である。

ラプラス作用素
すなわち、ラプラス作用素の作用は勾配ベクトル場の発散をとることに相当する。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0
2013-08-09 Fri 06:36 | URL | ひゃま [ 編集]
C=fλの光速度不変でみてエネルギーと時間の不確定性は本質でなく、慣性質量と波長の不確定性が本質であり、
hf/C=不変質量M・C=可変質量(Δm)・(Δw)、は量子ゆらぎを吸収する。
しかし相対論のように光速度(C)と波動速度(w)の区別無く常に、C=w=fλ、ではすなわちアインシュタインや質量の等価原理ベースでは、現実とも量子論とも融合できない。

ボーアの反論が物理学的な正当性を欠いていたにもかかわらず、アインシュタインは、途中で論争を放棄してしまう。
http://www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/kairo15.htm
2013-08-14 Wed 18:09 | URL | ひゃま [ 編集]
少なくとも新たな光の等価原理LEP(E=MC^2=M(w^2+2φ)=hv)は、時空と物質の関係による相互規定的循環論を用いないで以下を満たす。

重力場の幾何学化に成功したアインシュタインは、電磁場と重力場を統一して、両者を空間の構造に填め込もうとした。その思想を実現しようと、多くの人たちが試みたが、遂に成功しなかった。その理由の一つに、電磁場には等価原理に当たるものがないことである。
2013-08-20 Tue 02:56 | URL | ひゃま [ 編集]
ギリシャの自然哲学からいえば、真空に押されて物は動くは万有系
ガリレオで始まる古典物理学は、慣性系
相対論のローレンツ変換もこの万有系と慣性系の一変換方法である。
アインシュタインが晩年いってるようにこの座標変換の循環論に問題があるとすれば、物理学の成り立ちに潜む問題だっていってるように、晩年は気がついていたのかもしれないが、定式化までできていたなら彼の性格からして論文に纏めていたのだろう。
まあどちらにしても、幾何学の発散は避けられなくなるし複雑にするだけでメリットはなく、LEPが最適である。
現代物理学は古代の自然哲学に帰る途中だと感じませんか?
2013-08-21 Wed 06:37 | URL | ひゃま [ 編集]
絶対時間は絶対空間というのも理論上の概念なんですよ。
理論というのは基準
その基準に対して、観測や誤差があるの
この基準を決めて観測するという科学的手法に乗っ取って、電磁波の速さは可変している。
これは証明しなくても、いろいろな実験観測で経験則から分っているんです。
これは自明でしょという意味です。
もしこれを否定するなら、電磁波の速さが可変しているという経験則を否定することになるでしょう
説明すべきは、光速度がなぜ真空中で不変に観測されるかという観測結果です。
これは量子論の観測問題にもいえることですが、
そもそも科学的手法っていうものは、そういうものじゃないですかって言う意味です。
2013-08-27 Tue 02:54 | URL | ひゃま [ 編集]
エネルギーは座標変換しませんよ。
エネルギーの運動量の等価を設定するだけ、
C/w:時計の進み方だから、それを、C/w=m/Mを等価にするだけ
C:光速度、w:波動速度、m:慣性質量、M:重力質量
これで、電磁気学の基準系の時空に対し、物質場のエネルギーの相関がとれる。

相対論は、光速度不変と等価原理を別々に仮定するから混乱させるだけ
そういう意味で、絶対基準座標なんて決められないのに、基準系を設定したのになぜ座標変換するの?
っていう意味です。

2013-09-04 Wed 11:23 | URL | ひゃま [ 編集]
このコメントは管理人のみ閲覧できます
2013-11-08 Fri 23:45 | | [ 編集]
このコメントは管理人のみ閲覧できます
2013-11-08 Fri 23:45 | | [ 編集]
これでいかがでしょうか?

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n233229
2013-12-11 Wed 03:23 | URL | ひゃま [ 編集]
特異点定理において
M=r(C^2-w^2)/2G
M=4πr^3ρ/3
w^2=C^2-2GM/r
4πr^3ρ/3=r(C^2-C^2+2GM/r)/2G=M
(M:重力質量、r半径、C:真空中の光速度、w:物質場の光速度、G:万有引力定数、ρ:密度)

だから単にr=0の時の質量は0っていうだけですね。
相対論は、Cとwを混同しているから特異点になるだけです。
C^2=2GM/r

万能時間の量子重力理論(Quantum gravity theory on the universal time)
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n233229

2014-02-13 Thu 11:50 | URL | ひゃま [ 編集]

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