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ATLAS at Anywhere (旧 ATLAS at Osaka)

トップアスリートの馬力

9.58秒/100mって驚異的ですね。100m10秒台の日本人のレースを生で見たことあるのですが、数字以上に生で見るとあまりの速さに驚きます。それが9秒台半ば…。1度生でその走りを見てみたいものです。

と、ボルトの速さに驚いたついでに、一流の100m走の選手は何馬力くらい出ているんだろうと思い、計算してみました。

馬力は仕事率の単位で(確か)約735W。ただし馬力の定義はイギリス式とフランス式で違い、日本はフランス式と同じだったはず。まあ、オーダー計算ですので気にしないでください。仕事は力×距離、仕事率はそれを時間で割ればよいので、計算に必要なのは体重と加速度(みなさんおなじみのF=maなので)、その加速度で移動した距離、そしてその加速度を維持している時間です。

で、ここからは、ググって得たデータとそれをいい加減に解釈した数値を使います。

100mで10秒切るような選手は10m地点まで1.8から1.9秒程度かかっています。さらにスタートの合図に反応するまでの時間が0.1から0.2秒程度。これはググって得られたデータです。この先は私の仮定が入ります。10mから20mまでにかかる時間は約1秒。つまり秒速10mくらいにはなっています。瞬間最高速度は秒速11mから12m(今回のボルトは12.4mくらい出ていたそうで、驚きですね)なので、10mの地点まででほぼ加速を終えています。ということで、最初の10mを使って馬力を計算すると…

加速度は、スタートの合図に反応するまでの時間を引くと1.7秒程度かかって秒速10mに達していることになります。よって、10/1.7=5.9m/s^2。体重を80kgとすると、力は80x5.9=470Nということになります。この力でもって一定の加速度で10m移動したとすると、仕事は4700J。10m移動するのに要した時間が1.7秒なので仕事率は2800W。これを馬力に直すと3.8馬力。

うーん、3.8馬力って…馬並みですね。いや、馬の馬力は世間ではよく4とか5馬力と言われてますよね。ちなみに人間でも体力のある男性なら1馬力は軽く超えます。

しかし、4馬力近いというのはあまりに大きいように感じるので、ちょっと別な計算を試みます。速度がどう変化するかという曖昧さを除くために垂直跳びを考えると、体重80kgの人が1m跳躍したとしましょう。1mというのは強烈な高さですが、まあ、トップアスリートですし、走り込んでのジャンプならそれくらいいくでしょうから1mとします。重力加速度は10m/s^2とすると、この跳躍の仕事は800J。で、問題なのはジャンプしてる時間です。データがないので、いい加減に推測すると…1秒間も地面から離れているようには思えません。仮に1秒としても片道その半分で0.5秒。すると仕事率は1600Jになります。これでも2馬力を超えてしまいます。(重心の移動を考えると、本当はもう少し大きくなりそうですし。)

いやー、やっぱりトップアスリートは3馬力くらいは出ているんでしょうかね。まさに人間離れです。

しかし、上の計算は、というか使った仮定に自身がありません。もし、尤もそうなデータ(正確な加速曲線とか、ジャンプに要する時間とか)を見つけたかたはご連絡ください。


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