ATLAS at Anywhere (旧 ATLAS at Osaka)

ベイズ統計

先日,かみさんから「ベイジアンって何だ?」と質問されました。いきなりだったし,しかも,かみさんはそのスジの人ではないので,Nさんにとっては許せないかもしれませんがポアソン統計はおそらく知らないし,会話の中で確率分布について議論することも皆無なので,ベイジアンって言われても一瞬何の事だかわかりませんでした。

話を聞くと,かみさんはそのスジの人ではありませんが,仕事の関係でとある学会に顔を出したそうで,そこの講演でベイズ統計に関する話があったというのです。それで,ベイジアンって何だ,という質問に至ったわけですが,いやー,統計を勉強してない人にいきなり説明するのはかなりの無理があり,納得してもらう回答をすることはできませんでした。。

私の咄嗟の回答は,frequenstist(日本語で何というのでしょうか?)で出した測定値がX+/-a(aは1σとします)だとしたら,真の値がもしXだったら,同じ実験を何回も繰り返した時に測定値がX-aとX+aの間になる確率が68%だ。ベイジアンで求めたのなら真の値は68%の確率でX-aからX+aの間だ。というものでした。けど,こんな説明をされて納得する人がいるとは思えません。。全然本質に迫っていません。

本当に伝えるべきポイントは,frequentistの場合は測定にかかわらず真の値は存在して,測定をする前から真の値は決まっている。なので,最終的な答えが慣れていない人には奥歯に物が詰まったような表現になるかもしれませんが,もし複数回の測定を行えたらどうなるか,という表現になる立場をとります。ところがベイジアンでは,測定をした後にその測定結果から真の値を推定しようという立場です。なので,最終的な回答は真の値に対する言明となります。こういうことを伝えたいのですが,これはなかなか難問です。

ベイズの定理自体は,単なる条件付き確率なので数学的には難しいことありません。ベン図でも書けば誰でもすぐに理解してくれると思うのですが,そこから,測定と仮説検証の概念に持っていくのはなかなかに至難の技です。

しかし,様々な分野でベイズ統計が最近は用いられているのですね。ある種の流行りです。frequentist対ベイズ統計は私にとっては宗教論争,あるいはうどん派vsそば派の対決みたいなものに感じてあまり興味はないのですが,最近はとにかく色々な分野でベイズ統計を使っているという話を聞きます。かみさんもだからこそどっかの学会でそういう話を聞いてきたわけですよね。高エネルギー物理に限っていえば,私自身は,frequesntistとベイズによる解釈の違いよりももっと他に気にすべきことがたくさんあると思っているので,前述のようにどっちでもいいやという立場です。ただ,ベイジアンでやろうとすると,仮説あるいは測定したい値に対するprior分布が必要なのはひっかかります。いや,ある意味面白いのかもしれません。測定結果のいかんにかかわらず,こういう値になるに決まっていると思えば,すなわち,デルタ関数を使えばその値になってしまいます。だからこそ,通常はバイアスがないように一様分布などを仮定します。英語ではprior分布のことをbelief of hypothesisとか呼ぶと思うのですが,まさにその通りです。

おっと,思ったより長くなってしまいましたが,かみさんを納得させる答えを考えるのが私の中での宿題となっています。難問です。

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